怎么证明根号2是无理数?

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怎么证明根号2是无理数?

 

大王来巡山   2017-02-11 11:15



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反证法。假设$\sqrt{2}$是有理数,那么存在互质的两个正整数$a$,$b$使得$\sqrt{2}=\frac{a}{b}$。

两边同时平方,可以得到$a^2=2b^2$。可见$a$必须是偶数,令$a=2k$,那么$4k^2=2b^2$。可得$b^2=2k^2$,所以$b$也必须是偶数。

$a$和$b$都是偶数,和互质矛盾,所以假设不成立。

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蓝色北方   2017-02-27 11:05



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