我们知道用洛必达法则很容易证明
$$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=1.$$
那如果不用洛必达法则怎么证呢？
3个回答
sinx 和 x 的图像在无限接近0的地方斜率都是1 ，在0附近放大很多倍之后sinx和x图像几乎重合。
近似看成sinx=x，所以极限就是1了咯。虽然不是很严谨，但是够直观了吧233。
zyayoung
2018-02-22 10:54
泰勒展开吧
$$\sin x = x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+\cdots$$
$$\frac{\sin x}{x }= 1-\frac{x^2}{3!}+\frac{x^4}{5!}-\frac{x^6}{7!}+\cdots=1+O(x^2)$$
所以当$x\rightarrow 0$，$\frac{\sin x}{x}\rightarrow 1$。
strong.man
2018-04-12 12:13
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