不用洛必达法则证明sin x比上x的极限是1

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$$\sin x = x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+\cdots$$

$$\frac{\sin x}{x }= 1-\frac{x^2}{3!}+\frac{x^4}{5!}-\frac{x^6}{7!}+\cdots=1+O(x^2)$$

所以当$x\rightarrow 0$，$\frac{\sin x}{x}\rightarrow 1$。

sinx 和 x 的图像在无限接近0的地方斜率都是1 ，在0附近放大很多倍之后sinx和x图像几乎重合。

近似看成sinx=x，所以极限就是1了咯。虽然不是很严谨，但是够直观了吧233。

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