k的n次方和n的阶乘谁大?

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假设$k$是任意一个正整数,$n$可以是任意大,那么$k^n$和$n!$相比谁大呢?

 

FTD   2017-02-16 23:44



   1个回答 
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学过高数的都知道,这是在比较两个无穷大。正确的描述应该是这样,对于给定的$k$,以下极限

$\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{k^n}{n!}$是$0$还是常数还是无穷大。

这个极限显然是等于$0$的,写成这样,可能就一目了然了

$$\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{k\times k\times k\times k\times \cdots \times k\times k\times k\times k\times \cdots \times k}{1\times 2\times 3\times 4\times \cdots \times k\times (k+1)\times (k+2)\times (k+3)\times \cdots \times n}$$

前面$k-1$项的乘积是分母小,因为$n\rightarrow\infty$,后面无穷多项是分母比分子大。希望能够帮到你~

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小嘿   2017-02-27 11:20



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