凸函数、凸集分别是什么意思?

  数学 高等数学 数值计算 最优化
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如题

 

雕牌   2017-03-12 11:12



   2个回答 
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凸集:

如果对于一个集合$S$中的任意两个点$A$和$B$,这两个点的连线$AB$也在$S$内,那么$S$就是一个凸集。

换句话说,凸集不能有洞,不同有任何凹陷。

凸函数:

一个函数$f$满足

(1)它的定义域是凸集

(2)对于其定义域中的任意两点$x_1$,$x_2$,对任意$0\leq \alpha \leq 1$,$f(\alpha x_1 +(1-\alpha)x_2)\leq \alpha f(x_1)+(1-\alpha)f(x_2)$,

那么这个函数$f$就是凸函数。

比如实数域上的$f(x)=x^2$就是凸函数,$f(x)=\sin x$就不是凸函数。

红魔鲁尼   2017-03-12 12:42

4

凸集:没有“洞”,没有凹陷

凸函数:二阶导数大于等于0


ljljlj   2017-11-22 20:39



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