概率论中的鞅是什么?

  数学 概率论 随机过程    浏览次数: 766
5

概率论里的鞅是什么?不管从字面还是定义,我都觉得好抽象,看不明白。

 

Gakki   2017-03-23 13:10



   1个回答 
13

鞅是一种特殊的随机过程。另外一个著名的随机过程马尔可夫链的特点是无记忆性,鞅的特点是公平性。鞅的英文是martingale,原意是骑马的缰绳,有一种“控制平衡、公平”的意思。

鞅的数学定义是,对于所有$n$,都满足

\begin{eqnarray*}&&\text{E}(|X_n|)\lt\infty\\&&\text{E}(X_{n+1}|X_1,X_2,\cdots,X_n)=X_n.\end{eqnarray*}

这个意思是说已知之前所有事件的观测值,下一次观测值的条件期望等于当前的观测值。


举个例子,一个爬虫从实数轴的原点出发,每天以0.5的概率向前爬1,0.5概率向后爬1,$X_n$是第$n$天后爬虫的坐标。显然$X_1,X_2,\cdots$这就是一个鞅,因为不管爬虫今天的坐标是什么,明天的期望坐标就是今天的坐标。

但是如果向前爬的概率是0.8,向后爬的概率是0.2,那么这个就不是鞅了,因为明天的期望坐标总是大于今天的坐标的。这也就是为什么说,鞅是个公平的随机过程。

高代兄   2017-03-26 09:18

很清楚!谢谢! - Gakki   2017-03-28 11:39


  相关主题

一个关于病毒分裂的概率题   1回答

抛的硬币直到连续出现两次正面为止,平均要扔多少次   3回答

伯努利过程和泊松过程   1回答

贝叶斯网络中的markov blanket是什么意思?   2回答

对于独立正态变量X, Y ~ N(0,1),X+Y和X-Y是否独立?   1回答

证明马尔可夫不等式   1回答

柯西分布没有数学期望   1回答

用一个骰子生成1到7的随机数?   3回答

[0, 1]内随机抽取n个不重叠闭区间的概率   1回答

扑克牌中的一个概率题   1回答

一个骰子平均扔多少回才能把六个数字都扔出来至少一次   2回答

指数家族有哪些常见的概率分布?   0回答



回答问题时需要注意什么?

我们谢绝在回答前讲“生动”的故事。

我们谢绝“这么简单,你自己想”、“书上有的,你认真看”这类的回答;如果你认为对方的提问方式或者内容不妥,你可以直接忽略该问题,不用进行任何作答,甚至可以对该问题投反对票。

我们谢绝答非所问。

我们谢绝自己不会、硬要回答。

我们感激每一个用户在编写答案时的努力与付出!