多重检验中的FDR(false discovery rate, 错误发现率)是什么？

假如我们进行了一个有$m$个零假设的多重假设检验，我们拒绝了其中的$R$个假设，在这$R$个假设中又有$T_1$个假设是被我们错误地拒绝了，也就是说有$T_1$个Type I error。FDR的定义如下

$$FDR=\mathbb{E}\left(\frac{T_1}{\max\{R,1\}}\right).$$

如果$FDR<\alpha$，我们就说这个多重检验的FDR被控制在了$\alpha$水平。

FDR就是错误发现率，在二元分类中，比如你的算法“发现”了10个阳性，实际上其中3个你搞错了，FDR=0.3

$$FDR=\frac{FP}{TP+FP}=1-Precision=1-PPV$$