假如X和Y独立同分布，服从标准正态分布N(1,0)。
X+Y和X-Y是不相关的，因为它们的协方差是0。
那么X+Y和X-Y是独立的吗？
2个回答
是独立的。
两个不相关的变量如果是联合正态分布的，那么就一定是独立的。
或者也可以用矩母函数的方法来证明，只要证明$M_{X+Y,X-Y}(t_1,t_2)=M_{X+Y}(t_1) M_{X-Y}(t_2)$，就可以说明它们是独立的了。
高代兄
2017-06-15 12:09
矩母函数的证明可以看这里。
还以证明$X+Y,X-Y$都是Gaussian，并且covariance=0。
$X+Y \sim N(0,2)$
$X-Y \sim N(0,2)$
$cov(X+Y,X-Y)=E((X+Y)(X-Y))=E(X^2-Y^2-2XY)$
$=E(X^2)-E(Y^2)-2E(XY)=1-1-0=0$
SofaSofa数据科学社区DS面试题库 DS面经
Zealing
2019-07-18 12:48
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