假如X和Y独立同分布，服从标准正态分布N(1,0)。
X+Y和X-Y是不相关的，因为它们的协方差是0。
那么X+Y和X-Y是独立的吗？
2个回答
是独立的。
两个不相关的变量如果是联合正态分布的，那么就一定是独立的。
或者也可以用矩母函数的方法来证明，只要证明$M_{X+Y,X-Y}(t_1,t_2)=M_{X+Y}(t_1) M_{X-Y}(t_2)$，就可以说明它们是独立的了。
高代兄
2017-06-15 12:09
矩母函数的证明可以看这里。
还以证明$X+Y,X-Y$都是Gaussian，并且covariance=0。
$X+Y \sim N(0,2)$
$X-Y \sim N(0,2)$
$cov(X+Y,X-Y)=E((X+Y)(X-Y))=E(X^2-Y^2-2XY)$
$=E(X^2)-E(Y^2)-2E(XY)=1-1-0=0$
SofaSofa数据科学社区DS面试题库 DS面经
Zealing
2019-07-18 12:48
相关主题
今天明天都下雨的概率
1回答
用一个骰子生成1到7的随机数？
5回答
柯西分布没有数学期望
1回答
证明马尔可夫不等式
1回答
蓄水池采样的证明
1回答
Fisher Information的统计意义是什么？
1回答
指数家族有哪些常见的概率分布？
2回答
由均匀分布生成标准正态分布
3回答
我们谢绝在回答前讲“生动”的故事。
我们谢绝“这么简单，你自己想”、“书上有的，你认真看”这类的回答；如果你认为对方的提问方式或者内容不妥，你可以直接忽略该问题，不用进行任何作答，甚至可以对该问题投反对票。
我们谢绝答非所问。
我们谢绝自己不会、硬要回答。
我们感激每一个用户在编写答案时的努力与付出！