TF是term frequency，词频。

IDF是inverse document frequency，逆向文件频率。

比如我们有m个文件，TF-IDF是衡量一个词汇对于某个文件的重要性。

词汇$T_i$在文件$D_j$中的词频TF等于

$$TF_{i,j}=\frac{n_{i,j}}{\sum_{k=1,\cdots,m} n_{k,j}},$$

其中$n_{i,j}$是词汇$t_j$在文件$D_j$中出现的次数，分母是文件$D_j$中所有词汇的个数，作用是归一化。

词汇$t_i$的逆向文件频率idf等于

$$IDF_{i}=\log \frac{m}{|\{j:t_i\in D_j\}|}$$

其中 $|\{j:t_i\in D_j\}|$是m个文件中，包含词汇$t_i$的文件的个数。

接下来我们就有了tfidf的定义:

$$TFIDF_{i,j}=TF_{i,j}\times IDF_{i}.$$

$TFIDF_{i,j}$越大，说明词汇$t_i$在文件$D_j$中重要性越大，越有助于文件的区分度。

$tf$-$idf$就是$tf$和$idf$的乘积。

$$tf(w)=\frac{w \text{出现在该文档的次数}}{\text{该文档中总的词汇量}}$$

$$idf(w)=\log\frac{\text{文档的总个数}}{\text{包含}w\text{的文档的个数}}$$

$$tf\text{-}idf(w)=tf(w)\times idf(w)$$