二项分布的正态近似

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问题背景:一个实验成功的概率是0.4,重复1000次,成功500次以上的概率是多大?


当然我们是可以根据二项分布直接算的,但是要求和,计算量特别大。


我记得可以用正态分布去逼近二项分布,简便地计算上面的概率。可惜以前学得都还给老师了,有谁可以帮帮?

 

ZackLi   2017-05-24 09:43



   2个回答 
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二项分布中期望为np,方差为np(1-p)。当n足够大时,二项分布近似正态分布。此时可用二项分布的期望和方差作为正态分布的期望和方差。知道了正态分布的期望和方差就好做了。直接计算p(x>=500)就行了。

空白回忆1325   2017-05-24 15:01

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$p=0.4$, $np=400$, $np(1-p)=240$,成功次数是符合$N(400,240)$正态分布的。

$$z=\frac{500-400}{\sqrt{240}}=6.455$$

z值大于3的概率是0.0013。大于6的概率就几乎等于0了。


Gakki   2017-05-26 11:49



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