泊松回归的公式是什么?

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泊松回归的公式是什么?

 

FTD   2017-06-04 05:01



   2个回答 
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泊松回归是GLM中的一种,link function是log,但是并不等价于“对y取对数,然后做线性回归”。

对log(y)做线性回归,是表示log(y)服从正态分布。泊松回归是需要y服从泊松分布的,也就是

$$P(y_i|x_i, \theta)=\frac{1}{y_i!}\text{exp}(y_i\theta^Tx_i-e^{\theta^Tx_i})$$

$y_i$的均值是

$$\hat y_i = e^{\theta ^T x_i}$$

$\theta$是回归系数。求解$\theta$是根据对数最大似然估计,

$$l(y|x,\theta)=\sum_{i=1}^n\left(y_i\theta^T x_i-\text{exp}(\theta^Tx_i) - \log(y_i!)\right)$$

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kym1990   2019-09-27 13:13

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Poisson regression实际上就是把y取log,然后做线性回归。

log(y) = ax + b

训练出a和b,然后再做预测

log(y') = ax' + b

得到预测值y' = exp(ax' + b).

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道画师   2017-06-05 12:17

这个是以10为底数的log还是以e为底数的?谢谢! - FTD   2017-06-06 08:10
log是以e为底的,统计里的log一般都是默认以e为底数的。 - 道画师   2017-06-06 09:30


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