一副扑克54张,三个人轮流抓牌,一个人18张。大王小王被同一个人拿到的概率是多大?
4个回答
我觉得是$\frac{17}{53}$。
把54张牌随机打乱,第1到18张属于甲,第19到36张属于乙,第37张到54张属于丙。
甲拿到大王和小王的概率是$$\frac{18 选 2}{54 选 2}=\frac{18\times 17}{54 \times 53}=\frac{17}{159}$$
同样,乙拿到大王和小王的概率也是$\frac{17}{159}$。丙也是。
所以同一个人拿到大王和小王的概率是$$3\times \frac{17}{159}=\frac{17}{53}$$
大王必被其中一个人拿到,就看小王被这个人拿到的概率了。除大王外的53张牌里他还能拿17张,所以是17/53
概率我搞不来,只能怒怼一波simulation。并且验证了MrMath大神的答案准确无误。
import numpy as np
a = [1] * 2 + [0] * 52
count = 0
for i in range(10000000):
np.random.shuffle(a)
count += sum(a[:18]) == 2
print 3. * count / 10000000.
print 17. / 53
返回结果
0.3208085
0.320754716981
大王小王同时被抓住只有在大王小王位置相隔3的倍数的时候才可能,大王可以出现在1到54的任何位置,同时不管大王出现在任何位置小王都有17个位置可以满足被同时抓住的情况,所以有54*17个位置组合,而整副牌有54 * 53种位置组合来安放大小王,所以概率是54*17/54*53=17/53
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