我觉得是$\frac{17}{53}$。

把54张牌随机打乱，第1到18张属于甲，第19到36张属于乙，第37张到54张属于丙。

甲拿到大王和小王的概率是$$\frac{18 选 2}{54 选 2}=\frac{18\times 17}{54 \times 53}=\frac{17}{159}$$

同样，乙拿到大王和小王的概率也是$\frac{17}{159}$。丙也是。

所以同一个人拿到大王和小王的概率是$$3\times \frac{17}{159}=\frac{17}{53}$$

大王必被其中一个人拿到，就看小王被这个人拿到的概率了。除大王外的53张牌里他还能拿17张，所以是17/53

概率我搞不来，只能怒怼一波simulation。并且验证了MrMath大神的答案准确无误。

import numpy as np
a = [1] * 2 + [0] * 52
count = 0
for i in range(10000000):
    np.random.shuffle(a)
    count += sum(a[:18]) == 2
print 3. * count / 10000000.
print 17. / 53

返回结果

0.3208085
0.320754716981