三个人打牌,大王小王都在同一个人的概率是多大?

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一副扑克54张,三个人轮流抓牌,一个人18张。大王小王被同一个人拿到的概率是多大?


 

MeganC   2017-09-21 13:50



   4个回答 
11

我觉得是$\frac{17}{53}$。


把54张牌随机打乱,第1到18张属于甲,第19到36张属于乙,第37张到54张属于丙。

甲拿到大王和小王的概率是$$\frac{18 选 2}{54 选 2}=\frac{18\times 17}{54 \times 53}=\frac{17}{159}$$

同样,乙拿到大王和小王的概率也是$\frac{17}{159}$。丙也是。

所以同一个人拿到大王和小王的概率是$$3\times \frac{17}{159}=\frac{17}{53}$$


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MrMath   2017-09-25 08:36

8

大王必被其中一个人拿到,就看小王被这个人拿到的概率了。除大王外的53张牌里他还能拿17张,所以是17/53


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xwemin   2018-02-23 18:08

这个答案简洁,好理解 - ljljlj   2018-02-28 12:15
除了大王之外的53张牌随便挑17张?这样的结果难道不是这三个人中指定的一个人摸到大王的概率? - RecursiveMatrix   2019-04-03 00:35
4

概率我搞不来,只能怒怼一波simulation。并且验证了MrMath大神的答案准确无误。

import numpy as np
a = [1] * 2 + [0] * 52
count = 0
for i in range(10000000):
    np.random.shuffle(a)
    count += sum(a[:18]) == 2
print 3. * count / 10000000.
print 17. / 53

返回结果

0.3208085
0.320754716981


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Robin峰   2017-10-20 13:34

4

大王小王同时被抓住只有在大王小王位置相隔3的倍数的时候才可能,大王可以出现在1到54的任何位置,同时不管大王出现在任何位置小王都有17个位置可以满足被同时抓住的情况,所以有54*17个位置组合,而整副牌有54 * 53种位置组合来安放大小王,所以概率是54*17/54*53=17/53

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Seanlocked   2019-04-06 10:30



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