PCA的目标函数

简单说来就是要让原始点和PCA还原后的点之间的欧式距离越小越好。

比如说原数据矩阵是$n\times m$的$A$，降维后的数据（样本成分）是$n\times p$的$N$，以及特征成分是$p \times m$的矩阵$M$。

在给定$p$的情况下，PCA的目标函数就是

$$\min \|A-NM\|_F$$

就是原始点和PCA后还原点的两两欧式距离之和。