Gini指数、Gini系数、Gini不纯是一回事吗？

决策树算法CART中用的是哪一个？

用的是Gini impurity，也就是基尼不纯。

Gini impuirty是什么？

假设这个数据集里有$k$种不同标签，第$i$个标签所占的比重为$p_i$，那么Gini impurity为

$$1-\sum_{i=1}^k p^2_i,$$

它描述了一个数据集中标签分布的纯度，类似于entropy。

Gini coefficient是什么？

Gini coefficnet针对于二元分类问题。对于二元分类问题，我们的预测结果会有对应的ROC AUC，那么

$$\text{GiniCoefficient}=2AUC-1$$ 

经济学中的基尼系数是什么？和上面的GiniCoefficient是一回事吗？

是的，本质是一回事。经济学中GiniCoefficient用累计分布来衡量一个地区财富的分配的合理程度。当$G=0$，说明财富均匀分配。

分类问题中，GiniCoefficient用累积分布衡量正负两种标签的分配合理程度。当$G=0$，说明正负标签的预测概率均匀分配，模型相当于是随机排序，所以$AUC=0.5$。

Gini index是什么？

这是一个尴尬的问题，因为很多时候有人把gini index等价于gini impurity，但有人有时候把它用作gini coefficient。你自己看懂别人的上下文就好了，自己可以避免使用，防止让别人误会。

CART是用的gini impurity