多个独立同分布的均匀随机变量的最小值的期望是多少?

  统计/机器学习 概率论 概率分布 描述性统计    浏览次数: 1834
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标题起的有点绕。我慢慢说。

比如我有k个独立的随机变量,服从(0, 1)的均匀分布,那么这k个随机变量的最小值的期望是多少呢?

谢谢!


 

TheTheThe   2018-01-27 13:10



   2个回答 
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假设$X_i\sim U(0,1)$,$i=1,2,\cdots, k$

那么$$F(x)=P(\min(X_i) \leq x)=1-P(\min(X_i)>x)=1-(1-x)^k$$

对$F(x)$求导,得到概率密度函数$$f(x)=k(1-x)^{k-1}.$$

根据期望的定义,进行积分

$$E=\int_{0}^1xf(x)=\int_{0}^1kx(1-x)^{k-1}=k\int^1_0(1-z)z^{k-1}dz=\frac{1}{k+1}$$


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飞翔钉子   2018-02-01 12:56

666,厉害厉害!谢谢! - TheTheThe   2018-02-06 15:21
3

1/(n+1)吧


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Robin峰   2018-01-27 22:14



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