关于两个正态总体抽样分布的独立性问题

这里有两个层次的"独立"。第一是两个随机变量X和Y的独立，是一般讲的independent random  variable。第二是独立取得样本x和y，为了区别于第一个independent，可以叫Unpaired。图片中样本独立是指Independent Samples t Test，又叫Unpaired t Test，X和Y的分布是独立的，并且样本的取得也是独立的。比如分别在A和B两学校找100人称体重。和它相对应的是Paired t Test，等效于对X-Y做One Sample t Test, 看X-Y的均值是否为常数。比如同样100个人依次在两台秤上称体重。

图片一中的注释和图片二中的“简单随机样本”都可以理解为unpaired。可能举个paired的反例更容易理解。