关于三门问题的疑问-SofaSofa

三门问题可以简化为有三个盒子，盒1，盒2，盒3，只有其中一个盒子里有球。你猜球在盒1中，另外一个朋友知道哪个盒子里有球，他看到之后跟你说“球不在盒2里”。这个时候，球在盒1的概率是多大，在盒3的概率是多大？

我知道答案分别是1/3和2/3。但是就是想不明白为什么不是1/2和1/2。求进一步的解释！

danny_q 2018-08-19 12:46

三门问题又叫Monty Hall problem。拿wiki一张图解释。讲个花絮，有个电影“21”，讲个大学教授培训学生去赌场玩21点。教授在课堂上问过这个问题。

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1.这问题其实有两次采样，第一次没有任何已知条件，所以小球在箱子A的概率$P(A=1)=1/3$;

2.接着朋友在箱子B和C中打开一个空箱子B或C，此时第二次采样剩下一个箱子有球的概率为 $P(ABC=010||ABC=001)=P(A=0)=2/3$

3. 这问题的机关是朋友一定会在第二步打开一个空箱子，引入了已知信息，所以第一次采样的概率比第二次采样的概率小。

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Zealing 2018-08-19 20:49

这是一个条件概率的问题，可以由贝叶斯公式进行求解，令盒1， 2， 3中有球分别为事件A, B, C，则在一直盒2中没有球的情况下盒1中有球的概率为P(A=1 | B=0) = P(A=1, B=0) / P(B=0) = 2/3

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jing 2018-08-19 17:00

谢谢解答！请问$P(B=0)$和$P(A=1,B=0)$分别等于多少啊？ - danny_q 2018-08-19 21:54