怎么判断一个概率分布是对称的？-SofaSofa

怎么判断一个概率分布是对称的？不一定是关于0点对称，关于某点对称就行。

luzehao 2018-10-13 13:32

如果是想做假设检验的话，可以把数据集$S$从中位数$m$一分为二，得到两份，$S_1$和$S_2$

先对$S_1$里的元素$x$，做$x=m-x$的操作，得到$S'_1$

再对$S_2$里的元素$x$，做$x=x-m$的操作，得到$S'_2$

如果$S$是对称的，那么$S'_1$和$S'_2$一定是同分布的。所以检验$S$是否对称，就转化成了检验$S'_1$和$S'_2$是否同分布。我们可以通过KS-test来完成同分布检验，并且得到p值

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zl_pku 2018-10-19 12:06

应该用偏度来衡量。

$skew[x]=\gamma_1=E[(\frac{x-\mu}{\sigma})^3]=\frac{\mu_3}{\sigma^3}$

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Zealing 2018-10-16 22:36

等式右边是不是笔误了？应该是$\mu_3$而不是$\mu^3$，$\mu_3$是三阶中心距，而$\mu^3$是期望的三次方了 - Nagozi 2018-10-17 01:39

谢谢指正，改过来了。 - Zealing 2018-10-17 02:40

谢谢，是偏度接近或等于0的时候就说明基本上对称吧 - luzehao 2018-10-18 13:06

就等价于判断 平均数=中位数？

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姜金杰 2018-10-14 14:21

对称的话，一定有平均数=中位数；但是平均数=中位数，不一定对称 - Nagozi 2018-10-17 01:43