怎么判断一个概率分布是对称的?

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怎么判断一个概率分布是对称的?不一定是关于0点对称,关于某点对称就行。

 

luzehao   2018-10-13 13:32



   3个回答 
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如果是想做假设检验的话,可以把数据集$S$从中位数$m$一分为二,得到两份,$S_1$和$S_2$

先对$S_1$里的元素$x$,做$x=m-x$的操作,得到$S'_1$

再对$S_2$里的元素$x$,做$x=x-m$的操作,得到$S'_2$

如果$S$是对称的,那么$S'_1$和$S'_2$一定是同分布的。所以检验$S$是否对称,就转化成了检验$S'_1$和$S'_2$是否同分布。我们可以通过KS-test来完成同分布检验,并且得到p值

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zl_pku   2018-10-19 12:06

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应该用偏度来衡量。

$skew[x]=\gamma_1=E[(\frac{x-\mu}{\sigma})^3]=\frac{\mu_3}{\sigma^3}$


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Zealing   2018-10-16 22:36

等式右边是不是笔误了?应该是$\mu_3$而不是$\mu^3$,$\mu_3$是三阶中心距,而$\mu^3$是期望的三次方了 - Nagozi   2018-10-17 01:39
谢谢指正,改过来了。 - Zealing   2018-10-17 02:40
谢谢,是偏度接近或等于0的时候就说明基本上对称吧 - luzehao   2018-10-18 13:06
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就等价于判断 平均数=中位数


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姜金杰   2018-10-14 14:21

对称的话,一定有平均数=中位数;但是平均数=中位数,不一定对称 - Nagozi   2018-10-17 01:43


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