如果极小值就是最小值,那么这个函数就是凸函数吗?

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如果一个函数的极小值就是这个函数的最小值,那么这个函数就是凸函数吗?

 

何立诚   2018-11-19 13:17



   2个回答 
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如果是凸函数,那么极小值一定是最小值。反过来,如果极小值就是最小值,那么这个函数不一定是凸函数

比如这个例子,在$x=3$处是这个函数唯一的极小值,显然也是最小值,但是这个函数显然不是凸的。


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LiShanfei   2018-11-20 08:00

如果是光滑函数呢? - gjxs   2018-12-06 15:05
上面zealing说的$f(x)=\sin(x)$就是光滑的 - LiShanfei   2019-04-15 07:42
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这个说法不太严谨,很容易找出反例。比如$f(x)=sin(x)$,有无数个极小值,同时是最小值,但$sin(x)$明显在$x$超过$2\pi$范围时不是凸函数。

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Zealing   2018-11-20 03:59



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