面试中遇到的一道概率题：
假设有一支手枪，每次按下扳机，有 50% 的概率射出子弹； 现甲和乙轮流使用该枪向对方射击，直到有人中弹为止。 如果甲先射击，乙先中弹的概率？
2个回答
有个取巧的解法。假设甲先开枪，乙中弹总概率为$p$。有0.5概率第一枪没中，这时甲乙相当于互换位置，乙先开枪，甲有$p$概率中弹。
$p+0.5p=1$, $p=2/3$
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等比级数$\sum_{i=1}^{\infty}(0.5^i)=1$,令奇数项和为 $p$，则偶数项和为$0.5p$，$p+0.5p=1$, $p=2/3$
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Zealing
2019-02-23 13:34
我们直接列举出乙先中弹的情况：
1. 乙中
2. 乙不中、甲不中、乙中
3. 乙不中、甲不中、乙不中、甲不中、乙中
4. 乙不中、甲不中、乙不中、甲不中、乙不中、甲不中、乙中
5. 乙不中、甲不中、乙不中、甲不中、乙不中、甲不中、乙不中、甲不中、乙中
...省略...
第一种情况发生的概率为：$P_1=0.5$
第二种情况发生的概率为：$P_2=0.5^3$
第三种情况发生的概率为：$P_3=0.5^5$
...省略...
把所有情况的概率加起来
$$P=\sum_{i=1}^\infty P_i=2\sum_{i=1}^\infty 0.25^i=\frac{0.5}{1-0.25}=\frac{2}{3}$$
乙先中弹的概率为$2/3$，甲先中弹的概率$1-2/3=1/3$
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子京
2019-02-23 13:15
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