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<下载实验图片**。
我们需要`skimage`、`numpy`、`matplotlib.pyplot`这三个库来实现图像的读取以及显示。
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from skimage import io
```
利用`io.imread`直接读取图像文件，并存入`np.ndarray`类型的变量`d`。注意：为了图像在`plt`中无色差地显示，请一定要将`d`中的元素转成0到1的浮点数。
```python
d = io.imread('taibei101.jpg')
d = np.array(d, dtype=np.float64) / 255
```
`d`是三维array，第一个维度代表行数，第二个维度代表列数，第三个维度代表该图像是RGB图像，每个像素点由三个数值组成。
```python
d.shape
```
(600, 800, 3)
调用`plt.imshow`函数便可以显示图像。
```python
plt.axis('off')
plt.imshow(d); plt.show()
```
<img src="taibei101_fake.jpg" style="max-width:95%;" />
### 2. K Means 压缩图像
在我们的例子当中，每个像素点都是一个数据；每个数据拥有三个特征，分别代表R(红色)，G(绿色)，B(蓝色)。
K Means是一种常见的聚类方法，其思想就是让“距离”近的数据点分在一类。这里的“距离”就是指两个像素点RBG差值的平方和的根号。
$$\text{Dist}(P_1, P_2)={\\|{P_1}-{P_2}\\|_2}$$
K Means压缩图像的原理是，用每个聚类(cluster)的中心点(center)来代替聚类中所有像素原本的颜色，所以压缩后的图像只保留了$K$个颜色。
假如这个$600\times 800$的图像中每个像素点的颜色都不一样，那么我们需要
$$800\times 600 \times 3 = 1440000$$
个数来表示这个图像。对于K Means压缩之后的图像，我们只需要
$$800 \times 600 \times 1 + K \times 3$$
个数来表示。$800 \times 600 \times 1$是因为每个像素点需要用一个数来表示其归属的簇，$K \times 3$是因为我们需要记录$K$个中心点的RGB数值。所以经过K Means压缩后，我们只需要三分之一左右的数就可以表示图像。
下面的函数`KMeansImage(d, n_colors)`就可以用来生成`n_colors`个颜色构成的图像。
```python
from sklearn.cluster import KMeans
def KMeansImage(d, n_colors):
w, h, c = d.shape
dd = np.reshape(d, (w * h, c))
km = KMeans(n_clusters=n_colors)
km.fit(dd)
labels = km.predict(dd)
centers = km.cluster_centers_
new_img = d.copy()
for i in range(w):
for j in range(h):
ij = i * h + j
new_img[i][j] = centers[labels[ij]]
return {'new_image': new_img, 'center_colors': centers}
```
运行以上函数，我们可以看看在不同的$K$的取值之下，图像压缩的效果。
```python
plt.figure(figsize=(12, 9))
plt.imshow(d); plt.axis('off')
plt.show()
for i in [2, 3, 5, 10, 30]:
print('Number of clusters:', i)
out = KMeansImage(d, i)
centers, new_image = out['center_colors'], out['new_image']
plt.figure(figsize=(12, 1))
plt.imshow([centers]); plt.axis('off')
plt.show()
plt.figure(figsize=(12, 9))
plt.imshow(new_image); plt.axis('off')
plt.show()
```
`Number of clusters: 2`
<img src="km_cb2.png" style="max-width:95%;"/>
<img src="km_2.png" style="max-width:95%;"/>
`Number of clusters: 3`
<img src="km_cb3.png" style="max-width:95%;"/>
<img src="km_3.png" style="max-width:95%;"/>
`Number of clusters: 5`
<img src="km_cb5.png" style="max-width:95%;"/>
<img src="km_5.png" style="max-width:95%;"/>
`Number of clusters: 10`
<img src="km_cb10.png" style="max-width:95%;"/>
<img src="km_10.png" style="max-width:95%;"/>
`Number of clusters: 30`
<img src="km_cb30.png" style="max-width:95%;"/>
<img src="km_30.png" style="max-width:95%;" />
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