刚好最近才学过这个，FCM就是拓展版的K-means。FCM允许每个数据点以某个权重分到多个不同cluster里面。

FCM中想要最小化的目标函数是

$$F=\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^k \mu_{i,j}^m\|x_i-c_j\|^2$$

并满足限制条件

$$\sum_{j=1}^k \mu_{i,j}=1, \forall i$$

以及

$$\mu_{i,j}\geq 0, \forall i,j$$

上面式子中的$\mu_{i,j}$表示第$i$个数据点被分配到第$j$个cluster的概率。$c_j$是cluster的中心点。$m$是个超参数，当$m=1$的时候，FCM就等价于Kmeans，所以一般来说$m$是大于1的。

c-means就是fuzzy c-means，一般简称是FCM。

FCM和K-means一样，在开始聚类前，要先确定cluster的个数。

与K Means不同的是，FCM最后返回的是每个样本点属于某个聚类的概率。所以FCM是一种软聚类算法。有时候FCM也被叫做软K-Means。