95%置信区间的正确理解

正确的说法应该是有95%的概率这个置信区间包含了正确的参数值。因为在传统统计学派中，待估参数是一个确定的值而不是随机变量。因此不能说有95%的概率落在某个置信区间。

对于贝叶斯学派，这种说法是完全ok的。

s3040608090   说得很好。我再稍微补充一点

在贝叶斯学派中，待观测参数$p$落在一个给定的区间$[a, b]$的概率为0.95，那么$[a, b]$就是这个参数$p$的0.95置信区间。按照贝叶斯学派，题主的说法是正确的。贝叶斯学派下的置信区间有时候不是叫做confidence interval，而是称作credible interval，以示区别。

在频率学派中，参数$p$是固定的，而区间$[a, b]$是变量。区间$[a, b]$是根据样本得到的，而非根据总体。总体中不同的样本，根据某种方法会得到不同的区间$[a, b]$。所有的这样的区间会组成一个总体，从总体中抽随机抽样，有95%的概率抽到一个区间，使得$p$在这个区间内。

频率学派的confidence interval和贝叶斯学派的credible interval是完全不同的概念（飞翔钉子说的那样）。只是在特定条件下这两个interval重合。比如求均值，且均值的先验概率是均匀分布时（相当于对均值没有约束，uninformative），这两个interval相同。但是遇到复杂情况，比如这个blog的example2，求出的confidence interval有错，而credible interval能得出正确结论。

根据blog的结论，应该停止使用频率学派的confidence interval。即使在不考虑prior情况下求均值时，confidence interval能给出合理的结果，其实是在计算贝叶斯学派的credible interval。