均匀分布的上限的最大似然估计

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问题是这样滴,假定有一个均匀分布U(0,X),但是X未知。

现在我从这个分布U(0,X)中随机抽出十个数,分别为0.32, 0.12, 0.81, 1.72, 0.64, 1.19, 1.37, 1.60, 1.04, 0.44。

求X的最大似然估计。

 

阿诺666   2017-03-08 11:22



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似然函数

\begin{eqnarray*}&&L(\theta|x_1=0.32,x_2=0.12,x_3=0.81,\cdots,x_{10}=0.44)\\&=&P(x_1=0.32|X=\theta)P(x_2=0.12|X=\theta)\times\cdots\times P(x_{10}=0.44|X=\theta)\\&=&\frac{1}{\theta^{10}}\end{eqnarray*}

显然$\theta$越小,似然函数越大。$\theta$必须大于样本中的最大数。所以这个均匀分布的上界$X$的最大似然估计就是这个样本中的最大值1.72。

道画师   2017-03-16 11:10

那么说,只跟最大的那个数相关?其他信息都用不上了? - 阿诺666   2017-03-19 10:02
对的,因为这里已经给定是均匀分布,所以最大似然估计就是最大的那个数。当然,这里用最大似然估计来估计X是非常保守的,因为X至少是最大的那个数。如果没有限制地进行估计的话,我可能会用样本平均值的两倍或者中位数的两倍作为估计值。 - KingBug   2017-03-19 10:09


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