问题是这样滴,假定有一个均匀分布U(0,X),但是X未知。
现在我从这个分布U(0,X)中随机抽出十个数,分别为0.32, 0.12, 0.81, 1.72, 0.64, 1.19, 1.37, 1.60, 1.04, 0.44。
求X的最大似然估计。
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似然函数
\begin{eqnarray*}&&L(\theta|x_1=0.32,x_2=0.12,x_3=0.81,\cdots,x_{10}=0.44)\\&=&P(x_1=0.32|X=\theta)P(x_2=0.12|X=\theta)\times\cdots\times P(x_{10}=0.44|X=\theta)\\&=&\frac{1}{\theta^{10}}\end{eqnarray*}
显然$\theta$越小,似然函数越大。$\theta$必须大于样本中的最大数。所以这个均匀分布的上界$X$的最大似然估计就是这个样本中的最大值1.72。
SofaSofa数据科学社区 DS面经 问答 实战X的最大似然估计是最大值。但是最大似然太激进了,只用了一个sample,并不是统计意义上的估计。因为均匀分布是对称的,两个参数0和X应该有相同的统计意义,比如所有samples到这两点的L1distance的和相等,所得到的X是均值的两倍。为了防止xi>X,最后X=Max(2E(x),max(x)).
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