贝叶斯里的先验分布，后验分布是什么意思？

在贝叶斯统计中，某一不确定量p的先验概率（Prior probability）分布是在考虑"观测数据"前，能表达p不确定性的概率分布。它旨在描述这个不确定量的不确定程度，而不是这个不确定量的随机性。

在贝叶斯统计中，一个随机事件或者一个不确定事件的后验概率（Posterior probability）是在考虑和给出相关证据或数据后所得到的条件概率。同样，后验概率分布是一个未知量（视为随机变量）基于试验和调查后得到的概率分布。“后验”在本文中代表考虑了被测试事件的相关证据。

比如，当我们得到一枚硬币，由于没有任何额外信息，我们只能猜测这个硬币是公平的，随机一抛正面朝上的概率$p$服从$\text{Beta}(1,1)$，这个分布就是先验分布。现在我们抛了硬币两次，并且两次都正面朝上，我们就获得了额外的信息，可以更新分布，$p\sim \text{Beta}(3,1)$。这个分布就是后验分布。