离散随机变量的熵满足的不等式如何证明?

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图中,x为离散随机变量,熵为H(P),|X|为随机变量x取值的个数,H(p)<=log|X|是如何得到的?谢谢!

 

alanjiang   2019-11-12 10:47



   1个回答 
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因为均匀分布是最大熵分布,当$P(x)=1/n=1/|x|$,此时$H(x)=-n/nlog(1/n)=log(n)$,所以$H(x)<=log(n)$。至于为什么均匀分布是最大熵分布,可以看这里

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Zealing   2019-11-13 15:41

简单的理解就是均匀分布->杂乱无序->熵大 - 东布东   2019-11-25 09:55


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