我自学看书上提到了一句，即使两个变量的相关系数是零也不能说明它们是独立的。请问有没有这样的例子？谢谢！
2个回答
假设$X$是个随机变量服从标准正态分布，另一个随机变量$Y$满足$Y=X^2$，那么它们的协方差
$$\text{cov}(X,Y)=\text{E}(XY)-\text{E}(X)\text{E}(Y)=\text{E}(X^3)-\text{E}(X)\text{E}(X^2)=0-0\times\text{E}(X^2)=0$$
协方差为0，说明$X$和$Y$不相关。但是显然$X$和$Y$不独立。
SofaSofa数据科学社区DS面试题库 DS面经
KingBug
2017-03-04 11:21
这样的例子其实不少，相关系数其实描述的是两个变量的线性相关性。如果线性关系强，相关系数的绝对值就大；线性关系弱，相关系数就少，甚至为0。
一个简单的例子是，$X\in [-1, 1]$，$Y=|X|$，显然$X$和$Y$的相关系数为0，但是又显然不是独立的。类似地，可以得到很多这样的例子，比如$X\in[-1, 1]$，$Y=X^m$，$m$是任意一个偶数。
SofaSofa数据科学社区DS面试题库 DS面经
u_u
2018-09-13 07:27
相关主题
如果x是等级变量， y是连续变量 相关分析是不是用speaman
1回答
回归中自变量和因变量的相关系数和回归系数（斜率）有什么关系？
3回答
相关中的效率指啥？？
1回答
有序分类变量的相关系数
2回答
为啥计算pearson相关系数和线性回归的coef不同呢
2回答
相关系数的p值是怎么算的？
2回答
特征相关性高的影响
2回答
超几何分布几何分布的关联？
2回答
序列的autocorrelation（自相关系数）的计算公式
1回答
相关系数很小的变量一定要删掉吗？
3回答
我们谢绝在回答前讲“生动”的故事。
我们谢绝“这么简单，你自己想”、“书上有的，你认真看”这类的回答；如果你认为对方的提问方式或者内容不妥，你可以直接忽略该问题，不用进行任何作答，甚至可以对该问题投反对票。
我们谢绝答非所问。
我们谢绝自己不会、硬要回答。
我们感激每一个用户在编写答案时的努力与付出！