一个关于病毒分裂的概率题

  数学 概率论 随机过程    浏览次数: 723
2

这是一个概率和随机过程结合的题目。


假设有某种病毒,每个病毒每秒钟会以1/3的概率分裂成两个病毒,1/3的概率不分裂(还是一个),1/3的概率消亡(变成0个)。

在最初时刻,玻璃罩中有一个病毒,那么最终玻璃罩内没有活着的病毒概率是多大?



 

山中人   2017-05-03 12:11



   2个回答 
4

这个题目可以用递归的思想来做。

假设从一个病毒最终到没有病毒的概率为$p$。画成图,是这样


我们知道在最开始的时候,只有一个病毒,一秒之后,有三种情况:变两个;不变;挂了。概率都是三分之一。画成图,是这样


写成式子,就是

$$p=\frac{1}{3}p^2+\frac{1}{3}p+\frac{1}{3}.$$

解上面的方程,可得$p=1$。概率是1,也就是病毒最终肯定会都死光。

SofaSofa数据科学社区 DS面经 问答 实战

蓝色北方   2017-05-11 11:41

2

这是赌徒破产理论,是说即使是公平的游戏(比如硬币正反面概率都是1/2),在无限资金的对手面前,只要赌徒一直赌下去,破产的概率是1。最主要是因为0状态是吸收状态(Absorbing_Markov_chain),进去后出不来。如果允许负状态并能跳回正状态,则$E(x_{n+1}|x_n)=x_n$。

这里细菌数是赌本;游戏是公平的,-1/+1的概率都是1/3;细菌数无限制;时间无限。所以最后破产(细菌数为0)的概率为1。


SofaSofa数据科学社区 DS面经 问答 实战

Zealing   2018-10-11 11:36



  相关主题

伯努利过程和泊松过程   1回答

概率论中的鞅是什么?   1回答

抛的硬币直到连续出现两次正面为止,平均要扔多少次   3回答

已知概率转移矩阵,怎么求平稳概率分布?   1回答

布朗桥brownian bridge是什么?   1回答

贝叶斯网络中的markov blanket是什么意思?   2回答

不停抛掷硬币直至连续3次出现正面,此时抛硬币的次数的期望是多少?   2回答

如何通俗地解释中餐馆过程(Chinese restaurant process)?   1回答

证明马尔可夫不等式   1回答

一个骰子平均扔多少回才能把六个数字都扔出来至少一次   2回答

什么是Jensen不等式?有什么直观的解释?   1回答

[0, 1]内随机抽取n个不重叠闭区间的概率   1回答



回答问题时需要注意什么?

我们谢绝在回答前讲“生动”的故事。

我们谢绝“这么简单,你自己想”、“书上有的,你认真看”这类的回答;如果你认为对方的提问方式或者内容不妥,你可以直接忽略该问题,不用进行任何作答,甚至可以对该问题投反对票。

我们谢绝答非所问。

我们谢绝自己不会、硬要回答。

我们感激每一个用户在编写答案时的努力与付出!