为什么p value是服从[0, 1]均匀分布的?

  数学 概率论 假设检验 概率分布    浏览次数: 1833
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我在一个参考书里看到说,假设检验的p value是服从[0, 1]均匀分布的。

请问这有什么依据吗?

有证明吗?

谢谢!


 

CatalanFubini   2018-01-02 12:36



   2个回答 
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假设$P$是代表p值的随机变量,要证明$P$服从[0, 1]均匀分布,只需要证明$\text{Pr}(P\leq z)=z$。

假定我们假设检验中的统计量是$T$,那么根据p值的定义,我们有$P=F(T)$,其中$F$是统计量$T$的概率累积函数。

接下来,证明很简单

$$\text{Pr}(P\leq z) = \text{Pr}(F(T)\leq z) = \text{Pr}(T\leq F^{-1}(z))=F(F^{-1}(z))=z$$

第二个等号是利用了概率累积函数弱单调增的性质。第三个是根据概率累积函数的定义得到的。


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sasa   2018-01-06 04:14

不要说证明了,连这个结论都有点刷新我的三观了。。。 - kykix   2018-02-27 13:56
谢谢分享! - 姜金杰   2018-02-28 18:58
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“我在一个参考书里看到说,假设检验的p value是服从[0, 1]均匀分布的。”

------------

准确地说,应该是“在零假设下,假设检验的p value是服从[0, 1]均匀分布的”


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木子周   2018-01-11 12:50



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