为什么p value是服从[0, 1]均匀分布的?

  数学 概率论 假设检验 概率分布
4

我在一个参考书里看到说,假设检验的p value是服从[0, 1]均匀分布的。

请问这有什么依据吗?

有证明吗?

谢谢!


 

CatalanFubini   2018-01-02 12:36



   2个回答 
8

假设$P$是代表p值的随机变量,要证明$P$服从[0, 1]均匀分布,只需要证明$\text{Pr}(P\leq z)=z$。

假定我们假设检验中的统计量是$T$,那么根据p值的定义,我们有$P=F(T)$,其中$F$是统计量$T$的概率累积函数。

接下来,证明很简单

$$\text{Pr}(P\leq z) = \text{Pr}(F(T)\leq z) = \text{Pr}(T\leq F^{-1}(z))=F(F^{-1}(z))=z$$

第二个等号是利用了概率累积函数弱单调增的性质。第三个是根据概率累积函数的定义得到的。


sasa   2018-01-06 04:14

2

“我在一个参考书里看到说,假设检验的p value是服从[0, 1]均匀分布的。”

------------

准确地说,应该是“在零假设下,假设检验的p value是服从[0, 1]均匀分布的”


木子周   2018-01-11 12:50



相关问题

由均匀分布生成标准正态分布   2回答

python中实现柯尔莫可洛夫-斯米洛夫检验(K-S test)   1回答

如何检验两个样本是同分布的?   3回答

python里Z-score和P-value相互转换   1回答

python里怎么画QQ图?   1回答

均匀分布的上限的最大似然估计   1回答

二项分布的正态近似   2回答

python产生服从常用概率分布的随机数   1回答

两个独立的正态随机变量的乘积服从什么分布?   1回答

一个骰子平均扔多少回才能把六个数字都扔出来至少一次   2回答

柯西分布没有数学期望   1回答

扑克牌中的一个概率题   1回答



回答问题时需要注意什么?

我们谢绝在回答前讲“生动”的故事。

我们谢绝“这么简单,你自己想”、“书上有的,你认真看”这类的回答;如果你认为对方的提问方式或者内容不妥,你可以直接忽略该问题,不用进行任何作答,甚至可以对该问题投反对票。

我们谢绝答非所问。

我们谢绝自己不会、硬要回答。

我们感激每一个用户在编写答案时的努力与付出!