一个骰子平均扔多少回才能把六个数字都扔出来至少一次

  数学 概率论    浏览次数: 1183
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这个骰子是正常的六面骰子,1到6。从数学期望上说,我要扔多次骰子才才能把这6个数字每个都至少都出现一次?

我讲得有点乱,希望能明白的意思。谢谢!

 

张球球   2017-03-12 22:36



   2个回答 
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可以看作是一串几何分布。在扔第一次之前,得到一个新数字的概率是$p_1=6/6$,因为不管出现几,这个数都是之前没有出现过的。之后要得到第二个新出现的数字的概率就变成了$p_2=5/6$。同理,要得到第$k$个新出现的数字的概率就是$p_k=(7-k)/6$。

根据几何分布,我们知道,得到一次成功所需要的试验的次数是$1/p$。所以,出现全部6个数字,我们所需要扔骰子的次数的期望是

$$\sum_{i=1}^6\frac{1}{p_i}=\frac{6}{6}+\frac{6}{5}+\frac{6}{4}+\frac{6}{3}+\frac{6}{2}+\frac{6}{1}=14.7$$

雷猴   2017-03-20 11:13

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解法跟“一个女生说她跟12星座的男生都谈过,期望谈过男生的个数”类似...

Jeremy   2017-05-02 05:10

女老司机谈过男生的个数的期望是$\frac{12}{12}+\frac{12}{11}+\frac{12}{10}+\cdots+\frac{12}{2}+\frac{12}{1}\approx 37.2$ - batmanX   2017-05-08 08:46


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