一个骰子平均扔多少回才能把六个数字都扔出来至少一次

可以看作是一串几何分布。在扔第一次之前，得到一个新数字的概率是$p_1=6/6$，因为不管出现几，这个数都是之前没有出现过的。之后要得到第二个新出现的数字的概率就变成了$p_2=5/6$。同理，要得到第$k$个新出现的数字的概率就是$p_k=(7-k)/6$。

根据几何分布，我们知道，得到一次成功所需要的试验的次数是$1/p$。所以，出现全部6个数字，我们所需要扔骰子的次数的期望是

$$\sum_{i=1}^6\frac{1}{p_i}=\frac{6}{6}+\frac{6}{5}+\frac{6}{4}+\frac{6}{3}+\frac{6}{2}+\frac{6}{1}=14.7$$

解法跟“一个女生说她跟12星座的男生都谈过，期望谈过男生的个数”类似...