协方差矩阵一定是半正定的吗？
2个回答
协方差矩阵的定义为
$$\Sigma = \text{E}((X-\mu)(X-\mu)^T)$$
显然$\Sigma$是对称的，下面只要证明对于任意的非零向量$u$，
$$u\Sigma u^T\geq 0$$
把上面的定义代入，
$$u\Sigma u^T=u\text{E}((X-\mu)(X-\mu)^T)u^T=\text{E}((u(X-\mu))((u(X-\mu))^T))=\text{E}((u(X-\mu))^2)\geq 0$$
一个数的平方的期望当然是非负的
所以协方差是半正定
Marvin_THU
2019-02-03 13:48
首先协方差矩阵是对称矩阵。即AT = A
所以XTAX 展开之后的形式是平方和形式，是大于等于0的，所以协方差矩阵是半正定的。
SofaSofa数据科学社区 DS面经 问答 实战
wqtang
2019-01-26 12:32
相关主题
协方差矩阵一定是满秩的吗？
2回答
用python计算协方差
1回答
Fisher Information的统计意义是什么？
1回答
对于独立正态变量X, Y ~ N(0,1)，X+Y和X-Y是否独立？
1回答
非方阵的逆是什么
2回答
两个方程组解之间的关系
1回答
矩阵的列空间什么意思？
1回答
用一个骰子生成1到7的随机数？
4回答
我们谢绝在回答前讲“生动”的故事。
我们谢绝“这么简单，你自己想”、“书上有的，你认真看”这类的回答；如果你认为对方的提问方式或者内容不妥，你可以直接忽略该问题，不用进行任何作答，甚至可以对该问题投反对票。
我们谢绝答非所问。
我们谢绝自己不会、硬要回答。
我们感激每一个用户在编写答案时的努力与付出！