协方差矩阵一定是半正定的吗？
2个回答
协方差矩阵的定义为
$$\Sigma = \text{E}((X-\mu)(X-\mu)^T)$$
显然$\Sigma$是对称的，下面只要证明对于任意的非零向量$u$，
$$u\Sigma u^T\geq 0$$
把上面的定义代入，
$$u\Sigma u^T=u\text{E}((X-\mu)(X-\mu)^T)u^T=\text{E}((u(X-\mu))((u(X-\mu))^T))=\text{E}((u(X-\mu))^2)\geq 0$$
一个数的平方的期望当然是非负的
所以协方差是半正定
Marvin_THU
2019-02-03 13:48
首先协方差矩阵是对称矩阵。即AT = A
所以XTAX 展开之后的形式是平方和形式，是大于等于0的，所以协方差矩阵是半正定的。
SofaSofa数据科学社区DS面试题库 DS面经
wqtang
2019-01-26 12:32
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