矩阵的转置的逆就是矩阵的逆的转置吗？

是的。

首先确定一点，一个可逆矩阵$A$，它的转置也是可逆的。这是因为$|A^T|=|A|\neq 0$。

下面我们来推导$A$的逆的转置就是$A$的转置的逆。

第一步，显然$AA^{-1}=I$。

等式两边同时转置，$(AA^{-1})^T=I^T$，也就是$(A^{-1})^TA^T=I$。

因为$A^T$可逆，等式两边同时乘以$(A^T)^{-1}$，我们得到$(A^{-1})^TA^T(A^T)^{-1}=(A^{-1})^T=(A^T)^{-1}$。

所以转置的逆就是逆的转置。