矩阵的转置的逆就是矩阵的逆的转置吗?

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假设对于一个可逆矩阵,它的转置的逆就是矩阵的逆的转置吗?

 

大王来巡山   2017-02-11 12:17



   1个回答 
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是的。

首先确定一点,一个可逆矩阵$A$,它的转置也是可逆的。这是因为$|A^T|=|A|\neq 0$。

下面我们来推导$A$的逆的转置就是$A$的转置的逆。

第一步,显然$AA^{-1}=I$。

等式两边同时转置,$(AA^{-1})^T=I^T$,也就是$(A^{-1})^TA^T=I$。

因为$A^T$可逆,等式两边同时乘以$(A^T)^{-1}$,我们得到$(A^{-1})^TA^T(A^T)^{-1}=(A^{-1})^T=(A^T)^{-1}$

所以转置的逆就是逆的转置。

红魔鲁尼   2017-02-13 11:48



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