两个凸函数相加，还是凸函数吗？

两个凸函数相加，得到的新的函数，还是凸函数吗？

TheTheThe 2018-01-12 07:47

2个回答

是的。

假设$g(x)=f_1(x)+f_2(x)$是两个凸函数的和，因为凸函数的二阶导非负，所以

$$g''(x)=f''_1(x)+f''_2(x)\geq 0$$

$g(x)$就必须是凸函数。

潘慕星 2018-01-12 08:40

如果是证明的话，还应该考虑二阶导不存在的情况。但是结论都是一样的。 - abuu 2018-01-12 09:25

赞！多问一句，两个凹函数相减还是凹函数？ - whs_ita 2018-02-22 14:21

看到上面的答案里有人问“两个凹函数相减还是凹函数？”

这个显然不对，应该是“两个凹函数相加还是凹函数”。因为凹函数的二阶导数小于等于0。

五丁大包 2018-03-07 16:42

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