两个凸函数相加,还是凸函数吗?

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两个凸函数相加,得到的新的函数,还是凸函数吗?


 

TheTheThe   2018-01-12 07:47



   2个回答 
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是的。

假设$g(x)=f_1(x)+f_2(x)$是两个凸函数的和,因为凸函数的二阶导非负,所以

$$g''(x)=f''_1(x)+f''_2(x)\geq 0$$

$g(x)$就必须是凸函数。


潘慕星   2018-01-12 08:40

如果是证明的话,还应该考虑二阶导不存在的情况。但是结论都是一样的。 - abuu   2018-01-12 09:25
赞!多问一句,两个凹函数相减还是凹函数? - whs_ita   2018-02-22 14:21
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看到上面的答案里有人问“两个凹函数相减还是凹函数?”

这个显然不对,应该是“两个凹函数相加还是凹函数”。因为凹函数的二阶导数小于等于0。


五丁大包   2018-03-07 16:42



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