对函数进行log变换后,它的凹凸性会变吗?

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我们经常对似然函数做对数变换(取log),这样的变换之后,似然函数的凹凸性会变吗?

如果原似然函数是非凸的,取log后,可能变成凸的吗?

 

姜金杰   2018-07-20 22:16



   1个回答 
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要判断一个(光滑)函数的凹凸性,只要对它求二阶导就可以了,二阶导小于等于0,说明是凹;大于等于0,说明是凸的。。

比如某个函数$f(x)$,我们想知道$\log f(x)$的凹凸性,就只需要对$\log f(x)$求导。

$$\left(\log f(x)\right)''=\left(\frac{f'(x)}{f(x)}\right)'=\frac{f(x)f''(x)-(f'(x))^2}{f^2(x)}$$

因为$f(x)$能够被取log,所以肯定是正数。

如果$f(x)$是函数,那么$\log f(x)$还是凹函数

如果$f(x)$是函数,那么$\log f(x)$不一定是凸函数


如果likelihood function是凹的,那么log likelihood function肯定也是凹的,导数为0的点就是最大值点。

sasa   2018-07-22 05:11



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