怎么求一个超平面的法向量(垂直向量)?

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比如已知一个超平面的向量表达式为aTx+b=0,怎么求这个超平面的法向量(垂直向量)?

 

我真的蔡   2018-12-19 14:35



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如果一个超平方的方程是$a^Tx+b=0$,那么法向量$v$就必须垂直于这个超平面内的任意一个向量。

假设$x_1,x_2$是超平面上的任意两点,那么它们满足

$$a^Tx_1+b=0,~a^Tx_2+b=0$$

$x_1$和$x_2$构成的向量是$x_1-x_2$。根据上面的式子,我们也知道$a^T(x_1-x_2)$。

所以$a$向量就是始终和超平面内任意一个向量垂直的向量,所以法向量$v$就等于$a$。

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sasa   2018-12-21 05:24

十分感谢! - 我真的蔡   2019-01-02 11:11


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