怎么求一个超平面的法向量(垂直向量)？

如果一个超平方的方程是$a^Tx+b=0$，那么法向量$v$就必须垂直于这个超平面内的任意一个向量。

假设$x_1,x_2$是超平面上的任意两点，那么它们满足

$$a^Tx_1+b=0,~a^Tx_2+b=0$$

$x_1$和$x_2$构成的向量是$x_1-x_2$。根据上面的式子，我们也知道$a^T(x_1-x_2)$。

所以$a$向量就是始终和超平面内任意一个向量垂直的向量，所以法向量$v$就等于$a$。